Modélisation Mathématiques
- UE Electif
- Sciences, Techniques & Humanités
Semestre : 2
Responsable(s) du contenu pédagogique
- Jean-Romain HEU
- Mathias ZESSIN
- Nicolas SERRES
| Total coefficients : 1,5 |
| Total heures : 18 (18 TD) |
| Total heures travail personnel : 24 |
Objectif
L'objectif de ce cours est de comprendre comment la modélisation mathématique peut permettre de décrire et résoudre des problèmes concrets.
Nous nous intéresserons à des problèmes d'évolution et nous présenterons certains modèles mathématiques classiques : systèmes d'équations différentielles et chaînes de Markov.
L'étudiant doit être capable, à l'issue de ce cours, d'adapter les modèles étudiés à des problèmes variés et de répondre à ces problèmes après avoir fait l'étude du modèle choisi.
Compétences attendues
Axe A1 : CONNAISSANCES ET COMPRÉHENSION
Capacité à mettre en place un raisonnement scientifique rigoureux. Capacité à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales.
- Connaître et expliquer les concepts théoriques relatifs à un large champ de sciences fondamentales
- Formaliser un problème à l'aide d'outils analytiques ou numériques
- Être capable de résoudre un problème scientifique à l'aide de méthodes analytiques ou numériques
- Identifier et exploiter les interactions entre des champs de sciences fondamentales connexes
Programme
Etude de modèles décrits par des équations différentielles :
- Modèles d'évolution classique (Euler, Malthus...)
- Matrice de Leslie
- Equation logistique de Verhulst
- Systèmes différentiels linéaires (du type proie-prédateur)
- Linéarisation de systèmes différentiels
Chaînes de Markov :
- Graphe probabiliste, matrice associée
- Mesure invariante, convergence du processus aléatoire
- Fonctions génératrices
- Processus de branchement
Contraintes pédagogiques - Moyens spécifiques
2 séances en salle informatique.
Mode d'évaluation
Un devoir à rendre et un contrôle.
Bibliographie
- "Introduction aux modélisations mathématiques pour les sciences du vivant" de Jacques Istas chez Springer-Verlag,
- "Histoires de mathématiques et de populations" de Nicolas Bacaër chez Cassini.
- "Processus aléatoires pour les débutants" de Arthur Engel, chez Cassini
- "Finite Markov chains and algorithmic applications" de Olle Häggström, chez London Mathematical Society