STG-MATHINFO-06-Analyse 4

  • ue-sec-stg-mathinfo-06
  • Plasturgie

Semestre : 4

Responsable(s) du contenu pédagogique
  • Matthew PADDICK
  • Jean-Romain HEU
  • Eric SCHENK
Total coefficients : 3
Total heures : 30 (19,5 cours, 10,5 TD)
Total heures travail personnel : 40

Prérequis

Les cours d'analyse des semestres 1, 2 et 3.
Les concepts suivants sont particulièrement nécessaires :
- les suites ;
- les séries numériques ;
- les équations différentielles.


Objectif

Continuer l'étude des outils standards d'analyse mathématique.
Les séries de fonctions interviennent dans la résolution de nombreux problèmes relatifs à toutes nos spécialités. Ce cours a pour but de les définir, d'en présenter les propriétés et de montrer comment on les utilise dans la résolution de problèmes.


Compétences attendues

Axe A1 : CONNAISSANCES ET COMPRÉHENSION
Capacité à mettre en place un raisonnement scientifique rigoureux. Capacité à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales.
- Connaître et expliquer les concepts théoriques relatifs à un large champ de sciences fondamentales
- Formaliser un problème à l'aide d'outils analytiques ou numériques
- Être capable de résoudre un problème scientifique à l'aide de méthodes analytiques ou numériques


Programme

I. Compléments sur les séries numériques
-Critères des séries trigonométriques
-Intégrales généralisées

II. Suites de fonctions
-Convergence simple et uniforme
-Régularité de la limite

III. Séries de fonctions
-Convergence simple, absolue, uniforme et normale
-Régularité de la somme

IV. Séries entières
-Rayon de convergence: définition, calcul
-Régularité de la somme, lien avec les développements limités
-Notion d'analyticité, développements en série usuels
-Résolution d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux

V. Séries de Fourier
-Étude des séries de fonctions trigonométriques
-Série de Fourier d'une fonction périodique
-Théorèmes de convergence, application aux calculs de sommes
-Recherche de solutions périodiques de problèmes différentiels


Mode d'évaluation

Un contrôle intermédiaire et un contrôle final


Bibliographie

Un support polycopié est fourni.
Des exercices complémentaires d'entraînement peuvent être trouvés sur le site BibMath.



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