STG-MATHINFO-06-Analyse 4
- ue-sec-stg-mathinfo-06
- Génie Thermique Energétique et Environnement
Semestre : 4
Responsable(s) du contenu pédagogique
- Matthew PADDICK
- Jean-Romain HEU
- Eric SCHENK
| Total coefficients : 3 |
| Total heures : 45 (27 cours, 18 TD) |
| Total heures travail personnel : 40 |
Prérequis
Les cours d'analyse des semestres 1, 2 et 3.
Les concepts suivants sont particulièrement nécessaires :
- les suites ;
- les séries numériques ;
- les équations différentielles.
Objectif
Continuer l'étude des outils standards d'analyse mathématique.
Les séries de fonctions interviennent dans la résolution de nombreux problèmes relatifs à toutes nos spécialités. Ce cours a pour but de les définir, d'en présenter les propriétés et de montrer comment on les utilise dans la résolution de problèmes.
Programme
I. Compléments sur les séries numériques
-Critères des séries trigonométriques
-Intégrales généralisées
II. Suites de fonctions
-Convergence simple et uniforme
-Régularité de la limite
III. Séries de fonctions
-Convergence simple, absolue, uniforme et normale
-Régularité de la somme
IV. Séries entières
-Rayon de convergence: définition, calcul
-Régularité de la somme, lien avec les développements limités
-Notion d'analyticité, développements en série usuels
-Résolution d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux
V. Séries de Fourier
-Étude des séries de fonctions trigonométriques
-Série de Fourier d'une fonction périodique
-Théorèmes de convergence, application aux calculs de sommes
-Recherche de solutions périodiques de problèmes différentiels
Mode d'évaluation
Un contrôle intermédiaire et un contrôle final
Bibliographie
Un support polycopié est fourni.
Des exercices complémentaires d'entraînement peuvent être trouvés sur le site BibMath.