STG-SPI-4-Mathématiques de l'ingénieur 2

  • ue-fisagc-stg-spi-4
  • FISA Génie Civil

Semestre : 6

Responsable(s) du contenu pédagogique
  • Bertrand GUYVARC'H
  • Emmanuel LAAG
Total coefficients : 2
Total heures : 40 (20 cours, 20 TD)
Total heures travail personnel : 20

Prérequis

Notion sur les suites et les équations différentielles.


Objectif

Comprendre et maîtriser les concepts de base sur la théorie des suites et des séries (numériques et de fonctions), ainsi que sur la théorie des équations différentielles.
Pratiquer les mathématiques : faire des démonstrations de mathématiques, manipuler des objets et concepts mathématiques.


Compétences attendues

Axe A1 : CONNAISSANCES ET COMPRÉHENSION
Capacité à mettre en place un raisonnement scientifique rigoureux. Capacité à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales.
- Connaître et expliquer les concepts théoriques relatifs à un large champ de sciences fondamentales
- Formaliser un problème à l'aide d'outils analytiques ou numériques
- Être capable de résoudre un problème scientifique à l'aide de méthodes analytiques ou numériques
- Identifier et exploiter les interactions entre des champs de sciences fondamentales connexes
- Être capable de transposer les connaissances scientifiques dans le domaine de la spécialité


Programme

Suites numériques
- définitions et propriétés élémentaires (convergence, divergence, limite, suites bornées) ;
- opérations algébriques sur les limites, caractérisation des suites complexes convergentes ;
- théorèmes de comparaison ;
- suites monotones, suites adjacentes, suites extraites, suites de Cauchy (notions de base).
Séries numériques
- définitions et propriétés élémentaires (convergence, divergence, caractérisation de Cauchy) ;
- théorie des séries à termes positifs (définition, théorèmes de comparaison, critère de Riemann, de Cauchy, de d'Alembert) ;
- exemples archétypaux ;
- séries à termes quelconques (convergence absolue, semi-convergence, règle d'Abel, critère des séries alternées).
Suites et séries de fonctions
- définitions ;
- convergences simple, uniforme et uniforme compacte d'une suite de fonctions, exemples ;
- propriétés de la limite d'une suite de fonctions (continuité, intégration et primitive, dérivabilité) ;
- convergences simple, uniforme, uniforme compacte, normale d'une série de fonctions, exemples ;
- propriétés de la somme d'une série de fonctions (continuité, intégration et primitive, dérivabilité).

Équations différentielles
- présentation des enjeux (définitions, théorème de Cauchy-Lispchitz, interprétation graphique) ;
- application à la résolution des équations différentielles du premier ordre en variables séparées ;
- théorie des équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre.


Mode d'évaluation

2 évaluations écrites



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