STG-SPI-1-Mathématiques 1
- ue-fip-meca-stg-spi-1
- FIP Mécanique
Semestre : 5
Responsable(s) du contenu pédagogique
- Victoria CALLET-FELTZ
- Hakim REMITA
| Total coefficients : 2 |
| Total heures : 32 (16 cours, 10 TD, 6 TP) |
Prérequis
Maîtrise du programme de mathématiques d'un BTS technologique (ATI,CPI,...) ou du DUT GMP.
Objectif
Être capable de modéliser et résoudre un problème d’ingénierie à l’aide d’outils mathématiques usuels de l’ingénieur.
Compétences attendues
Axe A1 : CONNAISSANCES ET COMPRÉHENSION
Capacité à mettre en place un raisonnement scientifique rigoureux. Capacité à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales.
- Formaliser un problème à l'aide d'outils analytiques ou numériques
- Être capable de résoudre un problème scientifique à l'aide de méthodes analytiques ou numériques
- Être capable de transposer les connaissances scientifiques dans le domaine de la spécialité
Axe A2 : ANALYSE TECHNIQUE
Capacité à mobiliser les ressources dans le domaine de la spécialité. Mettre en œuvre des connaissances techniques multidisciplinaires pour résoudre des problèmes d'ingénierie.
- Identifier un problème, le reformuler
- Déterminer les leviers d'actions permettant de résoudre un problème
- Identifier et comparer des méthodes de résolutions potentielles
- Choisir une méthode de résolution adaptée au problème et en évaluer l'efficacité
Programme
Cours
o Fonctions d’une variable réelle
Continuité, dérivation, fonction réciproque, fonctions usuelles, fonctions trigonométriques ; différentielle ; formule de Taylor ; développements limités usuels.
o Nombres complexes
définition, les deux écritures, conjugaison ; opérations sur les nombres complexes ; formule de Moivre ; exponentielle complexe ; formule d’Euler.
o Equations différentielles
notion d’équation différentielle ; cas des variables séparables ; équations différentielles linéaires à coefficients constants (1er et 2ème ordre).
o Eléments de calcul matriciel
définition simple d’une matrice ; opérations sur les matrices ; cas de matrices carrés : calcul du déterminant, inversion, notions de valeurs propres et de vecteurs propres.
o Intégration
notion de primitive : primitives des fonctions usuelles ; intégrale indéfinie ; intégration par parties ; dérivation d’une intégrale à paramètres, intégrales définies ; notions d’intégrales doubles et triples et applications (surfaces, volumes, barycentres, moments d’inertie).
o Fonctions de plusieurs variables
définition ; dérivées partielles et propriétés ; différentielle ; intégration d’une différentielle ; forme différentielle, critère de Cauchy.
o Vecteurs
coordonnées cartésiennes et notion de base ; produit de vecteurs (scalaire, vectoriel, mixte : définitions et propriétés) ; systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques (définition, bases locales).
o Champs de vecteurs
champ de scalaires et de vecteurs (définitions, notions de circulation et de flux) ; opérateurs différentiels vectoriels : gradient, divergence, rotationnel et laplacien (définition en coordonnées cartésiennes, propriétés générales, vecteur nabla et application) ; champs de vecteurs dérivant d’un potentiel scalaire : définition, critère, propriétés.
Mode d'évaluation
1 contrôle sur table + 1 travail en binôme.
Bibliographie
- Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur - DUNOD - de Frédéric Bertrand, Myriam Maumy-Bertrand, Sandie Ferrigno, Didier Marx, Aurélie Muller-Gueudin