STG-MATH-01-Mathématiques 1
- ue-sec-stg-mpl-01
- Architecture & Ingénierie
Semestre : 1
Responsable(s) du contenu pédagogique
- Mathias ZESSIN
- Matthew PADDICK
- Alexandre GRUTTER
| Total coefficients : 2 |
| Total heures : 25,5 (18 cours, 7,5 TD) |
| Total heures travail personnel : 31 |
Prérequis
Analyse de 1ère année: dérivation dont dérivées partielles, intégration, études de fonctions
Géométrie: descriptions et représentation d'ensembles du plan, familiarité avec les coordonnées polaires
Objectif
L'objectif de ce cours est d'introduire et de présenter les différents outils mathématiques permettant de calculer des aires et des volumes, ainsi que des quantités physiques qui s'expriment avec des intégrales.
La partie sur les courbes paramétrées sera poursuivie en AI2.
Programme
I. L'intégrale double
-Lien avec le volume, techniques de calcul suivant les types de domaines
-Changement de variable 2D
-Exemples et applications aux calculs d'aire, de volume, de masse, centre de gravité...
-Aperçu de l'intégrale triple
II. Courbes paramétrées
-Méthode d'étude de courbes bornées en coordonnées cartésiennes et polaires
-Exemples classiques: astroïde, courbe de Lissajous, cycloïde, rosaces...
-Calculs de longueurs de courbes, calculs d'aires intérieures
-Intégrale curviligne
Contraintes pédagogiques - Méthodes pédagogiques
I. L'intégrale double
-Lien avec le volume, techniques de calcul suivant les types de domaines
-Changement de variable 2D
-Exemples et applications aux calculs d'aire, de volume, de masse, centre de gravité...
-Aperçu de l'intégrale triple
II. Courbes paramétrées
-Méthode d'étude de courbes bornées en coordonnées cartésiennes et polaires
-Exemples classiques: astroïde, courbe de Lissajous, cycloïde, rosaces...
-Calculs de longueurs de courbes, calculs d'aires intérieures
-Intégrale curviligne
Mode d'évaluation
Contrôle intermédiaire, contrôle final.
Bibliographie
Un support polycopié est disponible.